Solution-space heterogeneity shapes federated learning dynamics across partial differential equations
研究人员提出了一种名为 solution-space PDE-Dirichlet 的新协议，旨在解决偏微分方程（PDE）联邦学习中非独立同分布数据缺乏通用定义的问题。该协议将连续监督响应转换为可重用的解区，并通过最优传输量化客户端间的分离程度。实验涵盖七项受控及公开 PDE 任务、三种神经算子族和五个随机种子，结果显示较低的 Dirichlet 浓度会持续增加实现的解距离和优化异质性。最终误差的退化取决于具体任务：在低粘度 Burgers 方程上，最异质设置下最大误差达 4.157 个百分点；而额外的通信或更平滑的动力学虽能减少最终差距，但参数分离依然存在。这些结果区分了可复现的几何机制与任务相关的泛化结果，为评估非独立同分布联邦 PDE 学习提供了共同基础。