用于估计基于扩散的局部内在维度的极小极大下界

Minimax Lower Bound for Estimating Diffusion-based Local Intrinsic Dimension

本文研究了基于扩散模型的局部内在维度（LID）估计的统计难度。针对 FLIPD 定义的通过高斯平滑密度对数尺度导数得到的有限规模总体泛函，在正则流形模型下证明了该有限规模场与流形维度 $d$ 的差异不超过 $O(\sigma^2)$。研究建立了从 $n$ 个观测中估计该有限规模场的极小极大下界，其阶数为 $(n\sigma^d)^{-1}$，适用范围为 $n^{-1/(2\alpha+d)}\lesssim\sigma\le\sigma_0$。在构造下界覆盖的最小尺度处，该下界对应于非参数率 $n^{-2\alpha/(2\alpha+d)}$。