Second-order consistency for learning chaotic dynamics via randomized Jacobian matching
本文提出了一种基于随机雅可比匹配的模型约束方法，用于解决短期准确性无法保证混沌系统长期动力学正确的问题。该方法通过比较真实与学习向量场在随机扰动输入处的雅可比矩阵，利用泰勒展开将期望损失分解为雅可比失配项及由噪声方差缩放的赫essian 失配项，从而在不显式构建计算量巨大的 $O(d^3)$ 赫essian 张量的情况下，以 $O(d^2)$ 的内存成本隐式实现二阶一致性监督。在 Lorenz 63 系统中，该方法仅需最小时间监督即可显著降低不变测度误差和李雅普诺夫谱均方误差，恢复真实双线性场的恒定赫essian 范数；相比之下，显式赫essian 匹配会导致四个种子出现灾难性李雅普诺夫异常值。在耦合 Lorenz 96 系统中，该方法在强迫力增加时仍能保持准确的边缘分布，而一阶方法会进入虚假高振幅区域。此外…