NPMLE研究达到极小化极大最优收敛速率

发生了什么

据arXiv cs.LG发布的研究，非参数最大似然估计（NPMLE）在估计高斯混合密度时，基于独立同分布样本，在平方Hellinger距离中达到极小化极大最优收敛速率$\log(n)/n$。当真实混合测度是次高斯时，无约束NPMLE实现该速率。若真实混合测度有紧支撑，约束在紧区间内的NPMLE也达到最优速率，为$\log(n)/(n \log \log n)$。研究通过尖锐地刻画有限高斯混合类的局部Hellinger括号熵来证明，其中关键技术是尖锐地界定有界次数多项式球的$L^2$括号熵。该研究还应用于高斯经验贝叶斯问题中基于NPMLE的g-建模程序，证明其是遗憾最优的。