量子柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理：关于连续酉值映射的应用

2026 年 9 月 7 日，arXiv cs.LG 发布论文《Quantum Kolmogorov--Arnold representation theorem for continuous unitary-valued maps》。该研究在单位矩阵 $O_1(\mathbf{I})$ 的开放邻域内，建立了连续酉值映射的两个量子柯尔莫哥洛夫 - 阿诺德表示定理。首先证明了该邻域内反厄米特值映射的精确加法分解；其次针对量子算符非交换性，导出了由单变量矩阵指数构成的有限序列乘积形式。最后基于 $\mathcal{SU}(2)$ 的提升性质提供了具体拓扑反例，表明这些局部表示定理无法扩展至整个酉群 $\mathcal{U}(n)$。