谱巴伦空间中二阶椭圆型偏微分方程的周期性

2026 年 9 月 7 日，arXiv cs.LG 分类下发布了论文《Regularity of Second-Order Elliptic PDEs in Spectral Barron Spaces》（arXiv:2602.19381v2）。该研究建立了定义在 R^d 上的二阶椭圆偏微分方程在谱 Barron 空间中的正则性定理。研究在 mild ellipticity 和小量假设条件下，证明了解可获得两个额外的 Barron 正则度。作为推论，文章识别出一类可由具有余弦激活函数的两层神经网络逼近的 PDE，且该网络的宽度与空间维度无关。